Resolver (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Factorizar

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3y^{2}+ay+by+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescribe 3y^{2}-7y+4 como \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Factoriza y no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Factoriza o termo común 3y-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Suma 49 a -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

O contrario de -7 é 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{7±1}{6} se ± é máis. Suma 7 a 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{7±1}{6} se ± é menos. Resta 1 de 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$y=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Resta \frac{4}{3} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Calcular

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$