Resolver (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Resta 18 en ambos lados.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Resta 18 de 12 para obter -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -11 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Suma 121 a 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±13}{4} se ± é máis. Suma 11 a 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±13}{4} se ± é menos. Resta 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Resta 12 en ambos lados.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Resta 12 de 18 para obter 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Divide -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Suma 3 a \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Suma \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$