Resolver (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

Resolver x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Considera \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Para calcular o oposto de x^{2}-x, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

Resta 5 de -9 para obter -14.

$$3x^{2}-14+x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+x-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 1 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±13}{6} se ± é máis. Suma -1 a 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±13}{6} se ± é menos. Resta 13 de -1.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Considera \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Para calcular o oposto de x^{2}-x, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$3x^{2}+x=5+9$$

Suma 5 e 9 para obter 14.

$$3x^{2}+x=14$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{14}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$