Resolver (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Resta 5 de -3 para obter -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -4 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±12}{8} se ± é máis. Suma 4 a 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 entre 8.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±12}{8} se ± é menos. Resta 12 de 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 entre 8.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Suma 5 e 3 para obter 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x^{2}-x=2$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-1$$