Resolver (2x-3)(-2x+6)=-x+3

$$(2x-3)(-2x+6)=-x+3$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por -2x+6 e combina os termos semellantes.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Engadir x en ambos lados.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Combina 18x e x para obter 19x.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-4x^{2}+19x-18-3=0$$

Resta 3 de -18 para obter -21.

$$-4x^{2}+19x-21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 19 e c por -21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 19 ao cadrado.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+16\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -21.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 361 a -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-19±5}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±5}{-8} se ± é máis. Suma -19 a 5.

$$x=-\frac{14}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±5}{-8} se ± é menos. Resta 5 de -19.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Divide -24 entre -8.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7}{4} x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por -2x+6 e combina os termos semellantes.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Engadir x en ambos lados.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Combina 18x e x para obter 19x.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Engadir 18 en ambos lados.

$$-4x^{2}+19x=3+18$$

Suma 3 e 18 para obter 21.

$$-4x^{2}+19x=21$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+19x}{-4}=\frac{21}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{19}{-4}x=\frac{21}{-4}$$

Divide 19 entre -4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{21}{-4}$$

Divide 21 entre -4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-\frac{21}{4}$$

Divide -\frac{19}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{21}{4}+\frac{361}{64}$$

Suma -\frac{21}{4} a \frac{361}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{25}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{5}{8}$$

Suma \frac{19}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=\frac{7}{4}$$