Resolver (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+6 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Resta 36 de -12 para obter -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 10 e c por -48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Suma 100 a 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±22}{4} se ± é máis. Suma -10 a 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±22}{4} se ± é menos. Resta 22 de -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Divide -32 entre 4.

$$x=-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+6 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Engadir 12 en ambos lados.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Suma 36 e 12 para obter 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Divide 48 entre 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suma 24 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-8$$