Resolver (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

Resolver x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Considera \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Resta 12x en ambos lados.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Engadir 10 en ambos lados.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

Suma -1 e 10 para obter 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -12 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Suma 144 a -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Considera \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Resta 12x en ambos lados.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

Suma -10 e 1 para obter -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Suma -\frac{9}{4} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=\frac{3}{2}$$