Resolver (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0.768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2.601979035$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+4 por 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x+12 por x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Resta x en ambos lados.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Combina 12x e -x para obter 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 11 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Suma 121 a 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} se ± é máis. Suma -11 a \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} se ± é menos. Resta \sqrt{409} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+4 por 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x+12 por x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Resta x en ambos lados.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Combina 12x e -x para obter 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Engadir 12 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$6x^{2}+11x=12$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Divide \frac{11}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Suma 2 a \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Resta \frac{11}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$