Resolver (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+3 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Resta 41 en ambos lados.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Resta 41 de 15 para obter -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 13 e c por -26 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Suma 169 a 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} se ± é máis. Suma -13 a \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{377} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+3 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Resta 15 en ambos lados.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Resta 15 de 41 para obter 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Divide 26 entre 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Divide \frac{13}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Suma 13 a \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Resta \frac{13}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$