Resolver (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Suma 25 e 1 para obter 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 26-2x por x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Resta 80 en ambos lados.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 26 e c por -80 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 26 ao cadrado.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 676 a -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-26±6}{-4} se ± é máis. Suma -26 a 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divide -20 entre -4.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-26±6}{-4} se ± é menos. Resta 6 de -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Divide -32 entre -4.

$$x=8$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=8$$

Pasos para completar o cadrado

Suma 25 e 1 para obter 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 26-2x por x.

$$26x-2x^{2}=80$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Divide 26 entre -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Divide 80 entre -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Divide -13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Suma -40 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=5$$