Resolver (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Resolver x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 200-x por 300-5x e combina os termos semellantes.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Resta 32000 en ambos lados.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Resta 32000 de 60000 para obter 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -1300 e c por 28000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Eleva -1300 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Suma 1690000 a -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

O contrario de -1300 é 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} se ± é máis. Suma 1300 a 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Divide 1300+100\sqrt{113} entre 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} se ± é menos. Resta 100\sqrt{113} de 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Divide 1300-100\sqrt{113} entre 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

A ecuación está resolta.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 200-x por 300-5x e combina os termos semellantes.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Resta 60000 en ambos lados.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Resta 60000 de 32000 para obter -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Divide -1300 entre 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Divide -28000 entre 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Divide -260, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -130. Despois, suma o cadrado de -130 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Eleva -130 ao cadrado.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Suma -5600 a 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Factoriza x^{2}-260x+16900. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Simplifica.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Suma 130 en ambos lados da ecuación.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$