Resolver (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 200-x por 20+2x e combina os termos semellantes.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Resta 1750 en ambos lados.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Resta 1750 de 4000 para obter 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 380 e c por 2250 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 380 ao cadrado.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 144400 a 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} se ± é máis. Suma -380 a 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Divide -380+20\sqrt{406} entre -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} se ± é menos. Resta 20\sqrt{406} de -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Divide -380-20\sqrt{406} entre -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

A ecuación está resolta.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 200-x por 20+2x e combina os termos semellantes.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Resta 4000 en ambos lados.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Resta 4000 de 1750 para obter -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Divide 380 entre -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Divide -2250 entre -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Divide -190, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -95. Despois, suma o cadrado de -95 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Eleva -95 ao cadrado.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Suma 1125 a 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Factoriza x^{2}-190x+9025. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Simplifica.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Suma 95 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$