Resolver (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-x por 100+20x e combina os termos semellantes.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Resta 2240 en ambos lados.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Resta 2240 de 2000 para obter -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -20, b por 300 e c por -240 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleva 300 ao cadrado.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 80 por -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Suma 90000 a -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} se ± é máis. Suma -300 a 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Divide -300+20\sqrt{177} entre -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} se ± é menos. Resta 20\sqrt{177} de -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Divide -300-20\sqrt{177} entre -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-x por 100+20x e combina os termos semellantes.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Resta 2000 en ambos lados.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Resta 2000 de 2240 para obter 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Divide ambos lados entre -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

A división entre -20 desfai a multiplicación por -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Divide 300 entre -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Divide 240 entre -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Divide -15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Suma -12 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Factoriza x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Suma \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$