Resolver (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Resolver x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-5x por 6-x e combina os termos semellantes.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multiplica 125 e 9 para obter 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Resta 1125 en ambos lados.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Resta 1125 de 120 para obter -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -50 e c por -1005 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Suma 2500 a 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

O contrario de -50 é 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} se ± é máis. Suma 50 a 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Divide 50+10\sqrt{226} entre 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} se ± é menos. Resta 10\sqrt{226} de 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Divide 50-10\sqrt{226} entre 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-5x por 6-x e combina os termos semellantes.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multiplica 125 e 9 para obter 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Resta 120 en ambos lados.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Resta 120 de 1125 para obter 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Divide -50 entre 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Divide 1005 entre 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Suma 201 a 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$