Resolver (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-2x por x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Resta 42 en ambos lados.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 20 e c por -42 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 400 a -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±8}{-4} se ± é máis. Suma -20 a 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 entre -4.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±8}{-4} se ± é menos. Resta 8 de -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Divide -28 entre -4.

$$x=7$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=7$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-2x por x.

$$20x-2x^{2}=42$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Divide 20 entre -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Divide 42 entre -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Suma -21 a 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=3$$