Resolver (20+x)(100-x)=2375

$$(20+x)(100-x)=2375$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=75$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20+x por 100-x e combina os termos semellantes.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Resta 2375 en ambos lados.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

Resta 2375 de 2000 para obter -375.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 80 e c por -375 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 80 ao cadrado.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -375.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 6400 a -1500.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4900.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-80±70}{-2} se ± é máis. Suma -80 a 70.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-80±70}{-2} se ± é menos. Resta 70 de -80.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

Divide -150 entre -2.

$$x=75$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=75$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20+x por 100-x e combina os termos semellantes.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Resta 2000 en ambos lados.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

Resta 2000 de 2375 para obter 375.

$$80x-x^{2}=375$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+80x=375$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

Divide 80 entre -1.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

Divide 375 entre -1.

$$x^{2}-80x=-375$$

Divide -80, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -40. Despois, suma o cadrado de -40 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

Suma -375 a 1600.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

Factoriza x^{2}-80x+1600. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Simplifica.

$$x-40=35 x-40=-35$$

Suma 40 en ambos lados da ecuación.

$$x=75 x=5$$