Resolver (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0.201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6.201562119$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x+3 e x+3 para obter \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Resta 41 en ambos lados.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Resta 41 de 36 para obter -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 24 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Suma 576 a 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 656.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} se ± é máis. Suma -24 a 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Divide -24+4\sqrt{41} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{41} de -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Divide -24-4\sqrt{41} entre 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x+3 e x+3 para obter \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Resta 36 en ambos lados.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Resta 36 de 41 para obter 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Suma \frac{5}{4} a 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifica.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$