Resolver (2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 entre x-1 para obter 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 entre 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para obter x^{2}+2x-4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e -4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+2x-4=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 entre x-1 para obter 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 entre 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para obter x^{2}+2x-4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e -4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+2x-4=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$