Resolver (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2.081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2.081665999i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 18-3x por x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Resta 40 en ambos lados.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 18 e c por -40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 324 a -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} se ± é máis. Suma -18 a 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Divide -18+2i\sqrt{39} entre -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{39} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Divide -18-2i\sqrt{39} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 18-3x por x.

$$18x-3x^{2}=40$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Divide 18 entre -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Divide 40 entre -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Suma -\frac{40}{3} a 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Simplifica.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$