Resolver (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Resolver x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 175-x por x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Resta 4000 en ambos lados.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 175 e c por -4000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 175 ao cadrado.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 30625 a -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} se ± é máis. Suma -175 a 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Divide -175+15\sqrt{65} entre -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} se ± é menos. Resta 15\sqrt{65} de -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Divide -175-15\sqrt{65} entre -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 175-x por x.

$$175x-x^{2}=4000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Divide 175 entre -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Divide 4000 entre -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Divide -175, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{175}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{175}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{175}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Suma -4000 a \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Factoriza x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Suma \frac{175}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$