Resolver (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=16$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16-2x por 9-x e combina os termos semellantes.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Resta 112 en ambos lados.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Resta 112 de 144 para obter 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -34 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Eleva -34 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Suma 1156 a -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

O contrario de -34 é 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{34±30}{4} se ± é máis. Suma 34 a 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Divide 64 entre 4.

$$x=16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{34±30}{4} se ± é menos. Resta 30 de 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=16 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16-2x por 9-x e combina os termos semellantes.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Resta 144 en ambos lados.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Resta 144 de 112 para obter -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Divide -34 entre 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Divide -32 entre 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Divide -17, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{17}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{17}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Suma -16 a \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriza x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Suma \frac{17}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=16 x=1$$