Resolver (12x^2)*(1/x-2)

$$(12 { x }^{ 2 } ) \times ( \frac{ 1 }{ x-2 } )$$

Calcular

$$\frac{12x^{2}}{x-2}$$

Pasos da solución

Expresa 12\times \frac{1}{x-2} como unha única fracción.

$$\frac{12}{x-2}x^{2}$$

Expresa \frac{12}{x-2}x^{2} como unha única fracción.

$$\frac{12x^{2}}{x-2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{12x\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Expresa 12\times \frac{1}{x-2} como unha única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x-2}x^{2})$$

Expresa \frac{12}{x-2}x^{2} como unha única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}}{x-2})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2})-12x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2\times 12x^{2-1}-12x^{2}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 24x^{1}-12x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 24x^{1}-2\times 24x^{1}-12x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{24x^{1+1}-2\times 24x^{1}-12x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{24x^{2}-48x^{1}-12x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(24-12\right)x^{2}-48x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Resta 12 de 24.

$$\frac{12x^{2}-48x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Factoriza 12x.

$$\frac{12x\left(x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{12x\left(x-4x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{12x\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$