Resolver (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Resolver x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 100-x por 1300-5x e combina os termos semellantes.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Resta 32000 en ambos lados.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Resta 32000 de 130000 para obter 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -1800 e c por 98000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Eleva -1800 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Suma 3240000 a -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

O contrario de -1800 é 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} se ± é máis. Suma 1800 a 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Divide 1800+800\sqrt{2} entre 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} se ± é menos. Resta 800\sqrt{2} de 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Divide 1800-800\sqrt{2} entre 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 100-x por 1300-5x e combina os termos semellantes.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Resta 130000 en ambos lados.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Resta 130000 de 32000 para obter -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Divide -1800 entre 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Divide -98000 entre 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Divide -360, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -180. Despois, suma o cadrado de -180 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Eleva -180 ao cadrado.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Suma -19600 a 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Factoriza x^{2}-360x+32400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Simplifica.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Suma 180 en ambos lados da ecuación.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$