Resolver (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Resolver x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Divide ambos lados entre 100.

$$102^{2x}=5000$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Divide ambos lados entre \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$