Resolver (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10-2x por x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Resta 14 en ambos lados.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 10 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 100 a -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} se ± é máis. Suma -10 a 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Divide -10+2i\sqrt{3} entre -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{3} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Divide -10-2i\sqrt{3} entre -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10-2x por x.

$$10x-2x^{2}=14$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Divide 10 entre -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Divide 14 entre -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Suma -7 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$