Resolver (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Resolver x

$$x=10$$

$$x=20$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10+x por 800-20x e combina os termos semellantes.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Resta 12000 en ambos lados.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Resta 12000 de 8000 para obter -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -20, b por 600 e c por -4000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleva 600 ao cadrado.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 80 por -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Suma 360000 a -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-600±200}{-40} se ± é máis. Suma -600 a 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Divide -400 entre -40.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-600±200}{-40} se ± é menos. Resta 200 de -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Divide -800 entre -40.

$$x=20$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=20$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10+x por 800-20x e combina os termos semellantes.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Resta 8000 en ambos lados.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Resta 8000 de 12000 para obter 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Divide ambos lados entre -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

A división entre -20 desfai a multiplicación por -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Divide 600 entre -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Divide 4000 entre -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Divide -30, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -15. Despois, suma o cadrado de -15 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Suma -200 a 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Factoriza x^{2}-30x+225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$x=20 x=10$$