Resolver (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Resolver y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 3 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Divide -3+\sqrt{29} entre -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{29} de -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Divide -3-\sqrt{29} entre -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Divide 3 entre -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Suma 5 a \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriza y^{2}-3y+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$