Resolver (y^{3}x^{2})(-3x^{2}y^{-3})^-3(2x^-2y^5)^2

$$( y ^ { 3 } x ^ { 2 } ) ( - 3 x ^ { 2 } y ^ { - 3 } ) ^ { - 3 } ( 2 x ^ { - 2 } y ^ { 5 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$-\frac{4y^{22}}{27x^{8}}$$

Pasos da solución

Expande \left(-3x^{2}y^{-3}\right)^{-3}.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}\left(x^{2}\right)^{-3}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e -3 para obter -6.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -3 e -3 para obter 9.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Calcula -3 á potencia de -3 e obtén -\frac{1}{27}.

$$y^{3}x^{2}\left(-\frac{1}{27}\right)x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e -6 para obter -4.

$$y^{3}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 3 e 9 para obter 12.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Expande \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}\left(x^{-2}\right)^{2}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e 2 para obter 10.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}y^{10}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 4x^{-4}y^{10}$$

Multiplica -\frac{1}{27} e 4 para obter -\frac{4}{27}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{4}{27}\right)x^{-4}y^{10}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma -4 e -4 para obter -8.

$$y^{12}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)y^{10}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 12 e 10 para obter 22.

$$y^{22}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)$$

Expandir

$$-\frac{4y^{22}}{27x^{8}}$$

Pasos da solución

Expande \left(-3x^{2}y^{-3}\right)^{-3}.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}\left(x^{2}\right)^{-3}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e -3 para obter -6.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -3 e -3 para obter 9.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Calcula -3 á potencia de -3 e obtén -\frac{1}{27}.

$$y^{3}x^{2}\left(-\frac{1}{27}\right)x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e -6 para obter -4.

$$y^{3}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 3 e 9 para obter 12.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Expande \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}\left(x^{-2}\right)^{2}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e 2 para obter 10.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}y^{10}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 4x^{-4}y^{10}$$

Multiplica -\frac{1}{27} e 4 para obter -\frac{4}{27}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{4}{27}\right)x^{-4}y^{10}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma -4 e -4 para obter -8.

$$y^{12}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)y^{10}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 12 e 10 para obter 22.

$$y^{22}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)$$