Resolver (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Calcular

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Pasos da solución

Considera \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Expande \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 2y-x por cada termo de 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Combina 2yx e -3xy para obter -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 6y^{2}-yx-x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

O contrario de -yx é yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

O contrario de -x^{2} é x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Combina -y^{2} e -6y^{2} para obter -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Combina 9x^{2} e x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Expandir

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Pasos da solución

Considera \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Expande \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 2y-x por cada termo de 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Combina 2yx e -3xy para obter -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 6y^{2}-yx-x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

O contrario de -yx é yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

O contrario de -x^{2} é x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Combina -y^{2} e -6y^{2} para obter -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Combina 9x^{2} e x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$