Resolver (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Calcular

$$-4xy$$

Pasos da solución

Considera \left(x-y\right)\left(x+y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}+2xy+y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina -y^{2} e -y^{2} para obter -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2y por y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combina -2y^{2} e 2y^{2} para obter 0.

$$-2xy-2yx$$

Combina -2xy e -2yx para obter -4xy.

$$-4xy$$

Expandir

$$-4xy$$

Pasos da solución

Considera \left(x-y\right)\left(x+y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}+2xy+y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina -y^{2} e -y^{2} para obter -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2y por y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combina -2y^{2} e 2y^{2} para obter 0.

$$-2xy-2yx$$

Combina -2xy e -2yx para obter -4xy.

$$-4xy$$