Resolver (x-9)^3:24=9

$$( x - 9 ) ^ { 3 } : 24 = 9$$

Resolver x (complex solution)

$$x=15$$

$$x=6+3\sqrt{3}i\approx 6+5.196152423i$$

$$x=-3\sqrt{3}i+6\approx 6-5.196152423i$$

Pasos da solución

Multiplica ambos lados por 24.

$$\left(x-9\right)^{3}=9\times 24$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-9\right)^{3}.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=9\times 24$$

Multiplica 9 e 24 para obter 216.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=216$$

Resta 216 en ambos lados.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729-216=0$$

Resta 216 de -729 para obter -945.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-945=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -945 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±945,±315,±189,±135,±105,±63,±45,±35,±27,±21,±15,±9,±7,±5,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=15$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-27x^{2}+243x-945 entre x-15 para obter x^{2}-12x+63. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-12x+63=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -12 por b e 63 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 63}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{12±\sqrt{-108}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-12x+63=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-3i\sqrt{3}+6 x=6+3i\sqrt{3}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=15 x=-3i\sqrt{3}+6 x=6+3i\sqrt{3}$$

Resolver x

$$x=15$$

Pasos da solución

Multiplica ambos lados por 24.

$$\left(x-9\right)^{3}=9\times 24$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-9\right)^{3}.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=9\times 24$$

Multiplica 9 e 24 para obter 216.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=216$$

Resta 216 en ambos lados.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729-216=0$$

Resta 216 de -729 para obter -945.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-945=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -945 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±945,±315,±189,±135,±105,±63,±45,±35,±27,±21,±15,±9,±7,±5,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=15$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-27x^{2}+243x-945 entre x-15 para obter x^{2}-12x+63. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-12x+63=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -12 por b e 63 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 63}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{12±\sqrt{-108}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=15$$