Resolver (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-7 por x-9 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Resta 195 en ambos lados.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Resta 195 de 63 para obter -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -16 e c por -132 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Suma 256 a 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±28}{2} se ± é máis. Suma 16 a 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Divide 44 entre 2.

$$x=22$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±28}{2} se ± é menos. Resta 28 de 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=22 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-7 por x-9 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Resta 63 en ambos lados.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Resta 63 de 195 para obter 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Suma 132 a 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Factoriza x^{2}-16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Simplifica.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=22 x=-6$$