Resolver (x-7)(x-5)=3

$$( x - 7 ) ( x - 5 ) = 3$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-7 por x-5 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+35-3=0$$

Resta 3 de 35 para obter 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Suma 144 a -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4}{2} se ± é máis. Suma 12 a 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-7 por x-5 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Resta 35 en ambos lados.

$$x^{2}-12x=3-35$$

Resta 35 de 3 para obter -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Suma -32 a 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=4$$