Resolver (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Resolver x

$$x=12$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resta 8 de 49 para obter 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resta 17 en ambos lados.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Resta 17 de 41 para obter 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-14x+24 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-12 b=-2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resta 8 de 49 para obter 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resta 17 en ambos lados.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Resta 17 de 41 para obter 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-12 b=-2$$

Reescribe x^{2}-14x+24 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resta 8 de 49 para obter 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resta 17 en ambos lados.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Resta 17 de 41 para obter 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -14 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Suma 196 a -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±10}{2} se ± é máis. Suma 14 a 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resta 8 de 49 para obter 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resta 41 en ambos lados.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Resta 41 de 17 para obter -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Suma -24 a 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=2$$