Resolver (x-5)^2-6(x-5)+5=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 6 ( x - 5 ) + 5 = 0$$

Resolver x

$$x=6$$

$$x=10$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -6 por x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Combina -10x e -6x para obter -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Suma 25 e 30 para obter 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Suma 55 e 5 para obter 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-16x+60 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=60$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -6 por x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Combina -10x e -6x para obter -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Suma 25 e 30 para obter 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Suma 55 e 5 para obter 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+60. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Reescribe x^{2}-16x+60 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Factoriza x no primeiro e -6 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -6 por x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Combina -10x e -6x para obter -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Suma 25 e 30 para obter 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Suma 55 e 5 para obter 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -16 e c por 60 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Multiplica -4 por 60.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Suma 256 a -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±4}{2} se ± é máis. Suma 16 a 4.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 16.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=6$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -6 por x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Combina -10x e -6x para obter -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Suma 25 e 30 para obter 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Suma 55 e 5 para obter 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Resta 60 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-16x=-60$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Suma -60 a 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Factoriza x^{2}-16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=6$$