Resolver (x-5)^2=16

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolver x

$$x=9$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}-10x+25-16=0$$

Resta 16 de 25 para obter 9.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-10x+9 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-9 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}-10x+25-16=0$$

Resta 16 de 25 para obter 9.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-9 b=-1$$

Reescribe x^{2}-10x+9 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}-10x+25-16=0$$

Resta 16 de 25 para obter 9.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Suma 100 a -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±8}{2} se ± é máis. Suma 10 a 8.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=1$$