Resolver (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Multiplica x-4 e x-4 para obter \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+5 por 3x-10 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Para calcular o oposto de 12x^{2}-25x-50, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina x^{2} e -12x^{2} para obter -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina -8x e 25x para obter 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Suma 16 e 50 para obter 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplica 110 e 5 para obter 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Resta 17x en ambos lados.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combina 17x e -17x para obter 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Resta 66 en ambos lados.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Resta 66 de -550 para obter -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Divide ambos lados entre -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Divide -616 entre -11 para obter 56.

$$x^{2}=56$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x-4 e x-4 para obter \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+5 por 3x-10 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Para calcular o oposto de 12x^{2}-25x-50, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina x^{2} e -12x^{2} para obter -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina -8x e 25x para obter 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Suma 16 e 50 para obter 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplica 110 e 5 para obter 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Resta 17x en ambos lados.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combina 17x e -17x para obter 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Engadir 550 en ambos lados.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Suma 66 e 550 para obter 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -11, b por 0 e c por 616 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 44 por 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 2 por -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} se ± é máis.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} se ± é menos.

$$x=2\sqrt{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$