Resolver (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 3x+6 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 12x+48 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combina 3x^{2} e 12x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Resta 192 de -24 para obter -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-72. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-20 b=18$$

Reescribe 5x^{2}-2x-72 como \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 18 no grupo segundo.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 3x+6 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 12x+48 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combina 3x^{2} e 12x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Resta 192 de -24 para obter -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 15, b por -6 e c por -216 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Suma 36 a 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Obtén a raíz cadrada de 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±114}{30} se ± é máis. Suma 6 a 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Divide 120 entre 30.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±114}{30} se ± é menos. Resta 114 de 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Reduce a fracción \frac{-108}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 3x+6 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 12x+48 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combina 3x^{2} e 12x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Resta 192 de -24 para obter -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Engadir 216 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$15x^{2}-6x=216$$

Divide ambos lados entre 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

A división entre 15 desfai a multiplicación por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Reduce a fracción \frac{216}{15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Divide -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{72}{5} a \frac{1}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Suma \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$