Resolver (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Resolver x

$$x=7$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obter 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-8x+7 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=7$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obter 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescribe x^{2}-8x+7 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obter 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Suma 64 a -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6}{2} se ± é máis. Suma 8 a 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obter 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-8x=-7$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Suma -7 a 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=1$$