Resolver (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-8x+16 por x^{3}+9x^{2}+27x+27 e combina os termos semellantes.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -432 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 entre x-1 para obter x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 432 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 entre x+3 para obter x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 144 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 entre x+3 para obter x^{3}-5x^{2}-8x+48. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 48 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-5x^{2}-8x+48 entre x+3 para obter x^{2}-8x+16. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -8 por b e 16 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

As solucións son iguais.

$$x=4$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=-3 x=4$$