Resolver (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Resta 2 de 6 para obter 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suma 25 a -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±3}{2} se ± é máis. Suma 5 a 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Resta 6 de 2 para obter -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suma -4 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=1$$