Resolver (x-3)^2geq(x-7)(x+5)

$$( x - 3 ) ^ { 2 } \geq ( x - 7 ) ( x + 5 )$$

Resolver para x

$$x\leq 11$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9\geq \left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-7 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-6x+9\geq x^{2}-2x-35$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-6x+9-x^{2}\geq -2x-35$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-6x+9\geq -2x-35$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$-6x+9+2x\geq -35$$

Combina -6x e 2x para obter -4x.

$$-4x+9\geq -35$$

Resta 9 en ambos lados.

$$-4x\geq -35-9$$

Resta 9 de -35 para obter -44.

$$-4x\geq -44$$

Divide ambos lados entre -4. Dado que -4 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\leq \frac{-44}{-4}$$

Divide -44 entre -4 para obter 11.

$$x\leq 11$$