Resolver (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Resta x en ambos lados.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combina -24x e -x para obter -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

A solución é a parella que fornece a suma -25.

$$a=-16 b=-9$$

Reescribe 4x^{2}-25x+36 como \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -9 no grupo segundo.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Resta x en ambos lados.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combina -24x e -x para obter -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -25 e c por 36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Suma 625 a -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

O contrario de -25 é 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{25±7}{8} se ± é máis. Suma 25 a 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Divide 32 entre 8.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{25±7}{8} se ± é menos. Resta 7 de 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Reduce a fracción \frac{18}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Resta x en ambos lados.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combina -24x e -x para obter -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Resta 36 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Divide -36 entre 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Divide -\frac{25}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Suma -9 a \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Suma \frac{25}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$