Resolver (x-3)^2+5x^2=(2x+1)^2-x-1

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - x - 1$$

Resolver x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Combina x^{2} e 5x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Combina 6x^{2} e -4x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Combina -6x e -3x para obter -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescribe 2x^{2}-9x+9 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 2x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Combina x^{2} e 5x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Combina 6x^{2} e -4x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Combina -6x e -3x para obter -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -9 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Suma 81 a -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{9±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3}{4} se ± é máis. Suma 9 a 3.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de 9.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Combina x^{2} e 5x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Combina 6x^{2} e -4x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Combina -6x e -3x para obter -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Resta 9 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x^{2}-9x=-9$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Divide -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma -\frac{9}{2} a \frac{81}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$