Resolver (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Combina -6x e 8x para obter 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Suma 9 e 16 para obter 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

Resta 16 de 25 para obter 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 2 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

Suma 4 a -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} se ± é máis. Suma -2 a 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

Divide -2+2i\sqrt{17} entre 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{17} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

Divide -2-2i\sqrt{17} entre 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Combina -6x e 8x para obter 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Suma 9 e 16 para obter 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Resta 25 en ambos lados.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

Resta 25 de 16 para obter -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{9}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$