Resolver (x-2)^3=64

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = 64$$

Resolver x (complex solution)

$$x=6$$

$$x=2\sqrt{3}i\approx 3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i\approx -0-3.464101615i$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Resta 64 en ambos lados.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Resta 64 de -8 para obter -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -72 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=6$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-6x^{2}+12x-72 entre x-6 para obter x^{2}+12. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+12=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 12 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+12=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=6 x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Resta 64 en ambos lados.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Resta 64 de -8 para obter -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -72 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=6$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-6x^{2}+12x-72 entre x-6 para obter x^{2}+12. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+12=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 12 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=6$$