Resolver (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Multiplica 0 e 125 para obter 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-6x^{2}+12x-8 entre x-2 para obter x^{2}-4x+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -4 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

As solucións son iguais.

$$x=2$$