Resolver (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combina -4x e -4x para obter -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Suma 4 e 2 para obter 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Suma 64 a -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} se ± é máis. Suma 8 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Divide 8+2\sqrt{10} entre 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Divide 8-2\sqrt{10} entre 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combina -4x e -4x para obter -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Suma 4 e 2 para obter 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-8x=-6$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Suma -6 a 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$