Resolver (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Calcular

$$5-4x-3x^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considera \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-1, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Expandir

$$5-4x-3x^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considera \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-1, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$