Resolver (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Pasos da solución

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -4 por b e -3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-\left(\sqrt{7}+2\right) e x-\left(2-\sqrt{7}\right) teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-\left(\sqrt{7}+2\right) e x-\left(2-\sqrt{7}\right) son os dous ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Considera o caso cando x-\left(\sqrt{7}+2\right) e x-\left(2-\sqrt{7}\right) son os dous ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$